lunes, 25 de marzo de 2013

El código Da Vinci, Fibonacci y las piñas que se abren al paso del fuego

El betseller El Código Da Vinci comienza con la misteriosa muerte de uno de los conservadores del museo Louvre cuyo epitafio escrito antes de morir seguía un código basado en una sucesión de Fibonacci. Supongo que cuando Dan Brown se "documentó" para escribir su novela (entre comillas porque me gustaría saber sus fuentes),  le pareció un estupendo gancho para empezar su historia teniendo en cuenta el juego que da la numerología y todas las religiones y sectas en torno a ella (no hay más que leer cualquier novela de Umberto Eco, sobre todo El Péndulo de Foucault). Según la Wikipedia, Fibonacci se llamaba en realidad  Leonardo de Pisa. Esta sucesión es muy conocida porque se descubrió posteriormente que se podía expresar en función del número áureo o divina proporción.



Como vemos en esta imagen del juego inspirado en la película, el código numérico incluye de manera desordenada la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21... que se obtiene sumando a cada número natural el resultado del anterior. La expresión matemática clásica sería:


 Que también se puede expresar en función del número áureo "Fi" como:


Siendo: 





Teniendo en cuenta que este número se ha usado para "medir" la belleza a lo largo de la historia se entiende  la repercusión cultural de la sucesión de Fibonacci, ya que la razón entre dos números sucesivos de la serie es el valor aproximado del número áureo (1,6). 




Aquí he recopilado algunas fotos de la sucesión de Fibonacci en el reino animal, tanto en su forma en espiral como por su presencia en la repetición de secuencias de la serie (dibujos y manchas):





Lo cierto es que esta sucesión que se inventó para "modelizar" el número de conejos que se podían obtener de una pareja de estos promiscuos animalitos, resulta que aparece en diversos elementos de la naturaleza, entre ellos, la disposición de las escamas de un piña. Cuando hace ya unos años me puse a leer "aburridos" documentos científicos sobre las adaptaciones al fuego de los pinos, cayó en mis manos la interesante tesis de Raul Tapias (1998), ahora profesor de la Universidad de Huelva. En medio de la lectura apareció un párrafo que llamó poderosamente mi curiosidad: "Las escamas se disponen en forma de hélice generatriz, que recorre la piña desde la base hasta el ápice. La observación frontal del cono permite apreciar otras hélices secundarias que se denominan parásticos. El número de parásticos  que se puede encontrar en una piña se ajusta a una sucesión de Fibonacci. Lo que significa que se pueden seguir todas las escama de la piña formando 3, 5 u 8 hélices. Las de 5 y 8 son las más fáciles de observar, girando en sentido contrario la una de la otra". Y dicho esto y captada toda mi atención me encuentro con este dibujo que os presento aquí garabateado por mí para enterarme de lo que me quería decir:
Aquí os dejo otras imágenes cenitales para aclararlo:




Por tanto eligiendo una de las series de hélices, por ejemplo la "hélice 5", el número aproximado de escamas total será el número de escamas correspondientes que contemos en dicha hélice multiplicado por 5. Si debajo de cada escama asumimos que hay dos semillas, el número potencial de semillas de un piña será:

Número de escamas contabilizadas en la "hélice 5" x 5 x 2 semillas/escama

Con esta sencilla "cuentecilla", la ayuda de la sucesión en la "naturaleza" de Fibonacci y un poco de paciencia, estimamos razonablemente el número de piñones y nos ahorramos tener que abrir las piñas y contar todos sus piñones. Normalmente este número es algo menor ya que siempre hay escamas con un piñón o sin piñones. De igual manera en las escamas basales y apicales (ver figura) no se desarrollan piñones porque no accede el polen (escamas no polinizables). Además muchas de ellas están muy comprimidas, y aun en el caso de haber polinización, impiden el desarrollo de algunos de los piñones que son muy pequeños y no suelen ser viables. Para comprobarlo se suele abrir un muestra y de esta manera considerar si descontamos las escamas pertenecientes a estas regiones de la piña. 

El trabajo de R. Tapias y colaboradores y sus posteriores publicaciones, que son ya un referente para los estudios sobre las adaptaciones al fuego de los pinares españoles, se centra en el estudio del banco aéreo de los pinares de Pinus pinaster (pino negral, resinero o rodeno) de la Sierra del Teleno (León). Estos pinares son una de las regiones de procedencia de esta especie con mayor número de adaptaciones al fuego ya que se ha demostrado que presenta una selección genética desde el período Cuaternario debido a la presencia de incendios provocados por rayos (actualmente incrementados en número por la mano del hombre). 
Vista de la Sierra del Teleno (León, España)
En estas condiciones de recurrencia de incendios, los pinos supervivientes o con mayor cantidad de progenie (semillas) son los que mayoritariamente diseminan sus semillas y por tanto la progenie de la siguiente generación hereda estas adaptaciones a sobrevivir o a regenerarse muy bien después del paso del fuego. Sin entrar en muchas disertaciones, una de las características genéticas de mayor adaptación al fuego es la serotinia, esto es, la presencia en las copas de los árboles de piñas (también llamadas "conos" en la literatura científica) que tienen la facultad de permanecer cerradas durante años (se han contabilizado piñas de 40 años) y sólo se abren en presencia de altas temperaturas como las que se producen en un incendio. Este "almacén de semillas" denominado "banco aéreo" se va acumulando a lo largo de los años y es por tanto muy abundante en estos pinos con serotinia. Es de alto interés estudiar este banco aéreo para evaluar el potencial de semillas disponible a lo largo de la vida de la masa. Para ello es imprescindible estimar el número de conos (conteo con prismáticos o apeo de árboles), cuántas semillas por cono están presentes, y relacionarlo con la cantidad de regenerado que realmente se produce después, por ejemplo tras un incendio. En los estudios que venimos realizando en la Unidad Mixta INIA-Xunta de Galicia desde 1999 en pinares de esta especie en España, hemos podido ratificar que efectivamente el número potencial de semillas del banco aéreo está directamente relacionado con la densidad de plantas de pino, incluso 5-9 años tras el incendio, tanto más, en pinares con mayor grado de serotinia.
Ejemplar de P. pinaster con serotinia (piñas de 5 años sin abrir)
Foto: Laboratorio de incendios forestales del INIA
En este caso, Fibonacci a parte de ser un divertimento matemático y una curiosidad de la naturaleza, nos ha echado una mano para facilitar las estimaciones de bancos de semillas en nuestros pinares, cuyo conocimiento es de vital importancia para evaluar la regeneración natural y proponer modelos que lo puedan describir, cuantificar y predecir. Estos modelos son herramientas utilizadas para gestionar estas masas y, en su caso, para planificar la restauración en caso de incendio.

La sucesión de Fibonacci en la naturaleza es un descubrimiento. No es un modelo ideado por el hombre para explicar diversas estructuras naturales, sino que una sucesión inventada por el hombre se ha descubierto que aparece repetidamente en la naturaleza ¿o no es así? La mayoría de los matemáticos piensa que al igual que los fractales, y otros números irracionales (número e, número pi), estos descubrimientos son universales y EXISTEN aunque no hubiera existido el hombre para descubrirlos. Entramos en un interesante debate del campo de la filosofía (por ejemplo planteado en Los Crimenes de Oxford), pero eso lo dejamos para otra ocasión...



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http://maikelnai.elcomercio.es/2007/09/28/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza/
http://arteconaida.blogspot.com.es/2012/12/el-secreto-de-la-belleza_9601.html

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1 comentario:

  1. Respecto al número Fi, hace tiempo salió un documental en la 2 bastante interesante, dejo el enlace de esté aquí: https://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc Saludos

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